Lavate le verdure. Eliminate le costole più dure dei cavoli e tagliateli a listerelle. Scaldate in una pentola tre cucchiai d'olio e insaporitevi cipolla, carota e sedano tritati. Quando hanno preso un leggero colore unite i cavoli, salate, fateli stufare 10 minuti, poi aggiungete un litro e mezzo d'acqua. Coprite e lasciate sobbollire per un'ora abbondante. Se la zuppa fosse ancora troppo liquida, proseguite la cottura senza coperchio per alcuni minuti. Tostate le fette di pane e mettetele nelle fondine individuali. Sopra versatevi la zuppa bollente, spolverizzate con il formaggio grattugiato e ponete in forno il tempo di far gratinare. Servitela ben calda.