Lava e affetta melanzane e zucchine, asciugale bene e poi friggile utilizzando l'olio d'arachidi. Durante la frittura cambia spesso l'olio della padella. In una casseruola capace fai appassire lo scalogno (affettato sottilmente) in poco olio d'oliva e poi aggiungi i pomodori. Sala e fai sobbollire per 10 minuti mescolando ogni tanto. Unisci le verdure fritte al pomodoro e falle insaporire a fuoco basso per qualche minuto. Lascia intiepidire il sugo. Cuoci la pasta in abbondante acqua salata bollente fino a metà cottura, scolala e freddala velocemente in acqua e ghiaccio. Uniscila al sugo assieme a metà del parmigiano, al basilico e a 2 delle uova (ben sbattute assieme a un pizzico di sale) in un tegame da forno metti la metà della pasta, sopra disponi uno strato di mozzarella a fettine e quindi copri con la pasta restante. Sbatti il resto del parmigiano assieme al terzo uovo e, con il composto ottenuto, spennella accuratamente la superficie della pasta. Finisci la cottura in forno già caldo (200 gradi) per 10 minuti. Fai intiepidire prima di servire in tavola.