Pulite carote e rape e cuocetele per circa 10 minuti in acqua salata, finche sono morbide ma ancora consistenti. Incidete con tagli obliqui profondi 1/2 centimetro la pelle del petto d'anatra. Mescolate insieme le spezie e spalmatele sul petto di anatra, dal lato della carne. Adagiate la carne in una casseruola a fondo spesso (meglio se di ghisa), con la pelle verso il basso, e cuocete a fiamma moderata per 8 minuti. Girate i petti, eliminate il grasso formatosi nella casseruola e cuocete altri 7 minuti. Adagiate la carne su un piatto, coprite con un foglio di alluminio e lasciate riposare 15 minuti. Eliminate il grasso nella casseruola e mettetevi l'aceto, facendolo poi evaporare. Unite il miele e le verdure e lasciate insaporire una decina di minuti. Affettate sottili i petti di anatra e sistemateli sui piatti, contornati dalle verdure. Riscaldate nella casseruola il liquido rimasto nel piatto nel quale ha riposato la carne, versatelo su anatra e verdure e servite subito.