Eviscerate le acciughe staccando la testa, apritele a libro, spinatele e lavatele; asciugatele, sistematele in un piatto, conditele con sale, pepe, qualche goccia di aceto balsamico e lasciatele insaporire. Intanto spuntate, lavate i porri, tagliateli a striscioline e fateli stufare a fuoco molto moderato in 2 cucchiaiate di olio riscaldato con una noce di burro; dovranno cuocere coperti almeno per 30 minuti, bagnandoli con un mestolino di acqua calda; alla fine conditeli con sale, pepe e una noce di burro fresco. Mentre i porri stanno cuocendo, sbucciate le patate, riducetele in dadolata e mettetele a rosolare dolcemente insieme con la cipolla tritata in 30 g di burro fatto riscaldare con 2 cucchiai di olio; quando incominceranno a prendere colore, bagnatele con il latte allungato con il brodo e lasciatele cuocere finche si spappoleranno assumendo consistenza cremosa; frullatele con il frullino a immersione, o passatele al frullatore. Sgocciolate le acciughe, passatele in abbondante semolino, scuotendo via quello in eccesso, quindi friggetele in pochissimo olio caldo. Sistemate le acciughe su un velo di crema di patate, accompagnatele con i porri stufati, spruzzando il tutto con qualche goccia di aceto balsamico.