Pulisci bene il branzino e pratica due tagli trasversali sul dorso. Salalo sia all'interno che all'esterno, strofinando bene con le mani. Infila nella pancia il pepe verde ed i cipollotti di cui userai solo il cuore tenero (compreso il verde) tagliato in quattro per il lungo e poi a tocchetti di circa 4 cm. Versa all'interno del pesce il succo del limone e un po' del vino; il resto lo verserai sopra. Infila i pezzetti di burro ben distanziati nella pancia del pesce, inforna a 180 gradi (forno preriscaldato). Lascia cuocere per una ventina di minuti circa. A cottura ultimata, sfiletta il pesce, liberandolo della pelle, della testa, della coda e della lisca e prepara la salsina: poni la teglia in cui a stato cotto il pesce sul fuoco e, grattando con un cucchiaio di legno, scrosta il fondo, portando il guazzetto ad ebollizione. Aggiungi il latte, lascia bollire ed evaporare a fiamma sostenuta fino ad ottenere una salsina liquida, ma omogenea. Assaggiala e controlla se manca di sale. Versala sui filetti puliti e servi subito su piatti caldi. E' ottimo con le classiche patatine novelle, punte di asparagi o cuori di carciofo al vapore.