Pulite la cipolla, tagliatela a fette sottili e fatela soffriggere con l'aglio nell'olio d'oliva in un tegame. Aggiungete le verdure tagliate a pezzettini. Salate, pepate e poi aggiungete 1 litro d'acqua. Fate cuocere per 30 minuti. Versate, una alla volta, nel tegame della zuppa le uova facendo attenzione a non romperle. Fatele cuocere per 4/5 minuti. Con un mestolo versate la zuppa e un uovo 'in camicia' in ogni scodella. Coprite l'uovo con la fetta di formaggio e servite.