Lavate il prezzemolo, asciugatelo e tritatene le foglie. Conservate il trito in una terrina. Dopo aver snocciolato le olive, sciacquate con cura i capperi dal sale e tritate il tutto con l'aglio. Versate l'olio in una casseruola ed unite il trito di olive,capperi ed aglio e fate rosolare a fuoco medio mescolando di tanto in tanto. Aggiungete al soffritto qualche cucchiaio di acqua di cottura della pasta ed il tonno. Pepate abbondantemente, regolate il sale e proseguite la cottura per 5 minuti ancora. Lessate la pasta al dente, scolatela e versatela in una capiente terrina. Condite le bavette con la salsa del tonno, spolverizzate con il prezzemolo e mescolate. Portate subito in tavola.