Pulire e tagliare a fettine 4 carciofi, farli cuocere nel brodo fino a quando sono ben teneri. Tenere da parte l'acqua per cuocere la pasta. Far lessare gli altri 3 carciofi, spappolarli e unirli alla besciamella arricchita con il parmigiano. Condire la pasta (bollita nell'acqua tenuta da parte con i carciofi cotti nel brodo) con 1 parte della salsa a base di besciamella preparata in precedenza, disporla in 1 pirofila imburrata, coprire con la besciamella rimasta e gratinare in forno per 10 minuti.