Fate lessare le patate in acqua bollente salata per 20 minuti tenendole un poco indietro di cottura, quindi sgocciolatele, privatele della buccia e tagliatele a dadini. Affettate la cipolla in fettine molto sottili. In una padella fate cuocere i filetti di sogliola con il latte, poi scolateli tenendo da parte il latte, adagiateli su un piatto di portata e teneteli al caldo. In una casseruola fate rosolare la cipolla con il burro, unite le patate, i filetti d'acciughe spezzettati e diluite tutto con il latte di cottura delle sogliole. Regolate di sale, aggiungete un pizzico di pepe, e lasciate cuocere per 15 minuti circa, poi versate le patate sopra i filetti di sogliola e servite subito in tavola.