Portate a ebollizione una pentola di acqua. Immergetevi il piedino di vitello e lasciatelo bollire per cinque minuti. Scolatelo e rinfrescatelo sotto acqua fredda corrente. Pelate le cipolle e tritatele; mondate le carote e tagliatele a rondelle. Sciogliete 50 g di burro in una casseruola e fatevi rosolare a fuoco vivo la carne su tutti i lati. Toglietela con un mestolo forato e fate rinvenire le carote e la cipolla per un paio di minuti nella stessa casseruola. Riponete la carne nella casseruola, irroratela di vino e di brodo, unitevi il piedino di vitello e il mazzetto di odori, salate e pepate. Coprite, portate a ebollizione e lasciate cuocere a fuoco dolce per due ore. Dieci minuti prima del termine della cottura scolate i cuori di carciofo e sciaquateli in acqua tiepida. Sciogliete il burro rimanente in una padella e fatevi rosolare i cuori di carciofo. Affettate il vitello. Staccate la polpa dal piedino di vitello e tagliatela a dadini. Disponete la carne in un piatto da portata e guarnitela con le cipolle, le carote e i cuori di carciofo. Versate la salsa rimasta in una salsiera e servitela a parte.